Les modèles de régression à inflation de zéros et leurs applications.

Abstract

Ce mémoire est consacré aux méthodes statistiques d’analyse des données de comptage surdispersées. On parle de surdispersion lorsque la variance des observations est supérieure à celle attendue sous le modèle utilisé. Ses causes sont variées. Citons, entre autres, l’omission dans le modèle de variables explicatives importantes, la présence d’observations aberrantes ou d’une hétérogénéité inobservée entre les individus de l’échantillon. Un excès d’observations égale à zéro (on parle d’excès de zéros ou d’inflation de zéros) est une autre cause majeure de la surdispersion, que l’on rencontre dans les domaines d’application les plus "classiques" : assurance (automobile en particulier, en raison du système de bonus-malus), économie (de la santé par exemple, dans l’étude de la consommation de soins et des déterminants du renoncement aux soins médicaux), épidémiologie, sociologie (étude des déterminants du nonrecours aux prestations sociales). Dans ce travail, nous nous intéressons à une cause particulière de surdispersion, appelée inflation de zéros. Il existe plusieurs modélisations possibles de ce type de données. Nous nous intéressons ici à une classe particulière de modèles, dits "modèles à inflation de zéros", qui se présentent comme des mélanges entre une masse de Dirac en zéro et un modèle classique de comptage (typiquement, un modèle de Poisson, ou Poisson généralisé, ou binomial. . .).